彭罗斯的三元论

罗杰·彭罗斯爵士是英国著名数学物理学家。因为在黑洞理论研究中的杰出成果，他与发现银河系中心超大黑洞的两位天文学家共同获得2020年诺贝尔物理学奖。黑洞是爱因斯坦理论的一个重要预言。彭罗斯及其与霍金合作的黑洞理论研究成果非常深奥，没有专业训练（甚至经过专业训练也）是很难理解的。在量子交叉中心（cjqs.tju.edu.cn）科普页面可以查到中心老师杨润秋与中科院理论所学者合作的对彭罗斯黑洞研究成果的全面的精彩科普。彭罗斯本人兴趣广泛，知识渊博，一些有趣的成果及哲学思考完全可以被普通老百姓所理解。比如彭罗斯地砖，就可以在日常生活中直接应用。彭罗斯地砖局部看上去是对称周期的，但视角扩大之后，就会发现并非周期，但依然可以无缝隙地平铺整个平面。如果在数学学院或物理学院的大厅铺一层能体现出浓浓高端学术氛围的彭罗斯地砖，访问人员往往会不由自主地探索其非周期性。

本文介绍彭罗斯的三元论哲学思想。自古以来，对我们这个世界本质的认识，一直有两大阵营：认为世界本质是物质的“唯物主义”和认为世界本质是精神的“唯心主义”。那么现代蓬勃发展的基础科学对这个古老问题有什么新的启示？
伽利略通过研究自由落体运动发现，物体的抛物线可以用数学中的一元二次曲线精确描述，这使他认识到可能所有物理规律都可以用数学表达。这种信念成为科学方法的重要手段并且在现代基础物理中获得了充分的体现。物体运动是受牛顿定律、麦克斯韦方程、爱因斯坦相对论场方程及薛定谔等方程所控制。如果说运动是否受精神控制一直存争议，那么它们受物理方程控制则是无可反驳的，因为这可以用实验来精确并重复验证。物理学家或多或少都会因物质被数学方程严格控制这个现象而感到震撼甚至迷惑。
这个现象必然给出了一个哲学思考：这些数学方程的本质是什么，是精神还是物质？数学显然不是物质，因为我们无法用描述物质特性的量，比如能量、大小、速度来描述数学本身。数学虽然是精神的产物，但又有像物质一样的客观性，似乎它们就存在那儿，等着被人发现。被证明了的数学定理不会因为精神、意志或信仰而改变。
数学和物质关系的探讨，一直可以追述到古希腊。毕达哥拉斯认为万物皆（有理）数，但当时一直得不到解决的无理数悖论彻底摧毁了这一思想，古希腊数学从而转向几何。柏拉图认为世界一切物质的基本元素是由五个正多面体构成，其中的正12面体是神圣的天体物质以太。柏拉图正多面体影响深远，近两千多年后，开普勒还试图用这五个正多面体来解释当时观测到的五大行星的运行轨道，直到他后来发现行星运行遵循的是椭圆轨道。古希腊先贤的朴素观点虽然都是错的，但他们有关物质和数学紧密关系的直觉被现代物理证实。

彭罗斯对物质、意识及科学本质有着深刻的思考，并提出了以他命名的三元论（Three Worlds of Penrose）。这个世界观可以用图表示：

物质世界（也就是科学方法可以直接接触测量研究的世界）中的一部分产生了全部的精神世界。（彭罗斯显然否认万物有灵。）并非所有的精神世界都和数学相关，只有部分的精神世界能创造，并创造全部的数学世界。当然，不是所有的数学都和我们的物质世界相关，比如我们很难想象42维时空中的精确黑洞解和现实世界有任何联系，但是部分数学世界控制着物质世界的所有运动规律。从这个意义上说，物质世界是数学创造的。
彭罗斯的三个世界，把物质、精神和数学相互交叉相互依赖地联系起来，其图像简单明了，又似乎揭示了世界背后深刻的哲学真相，令人回味无穷。我们当然可以质疑：精神世界是否都是从物质世界中产生？所有的数学是否都是由精神世界创造，还是客观存在，只是被发现？物质世界的所有规律是否都是数学结果，而不受精神直接控制？撇开这些争议不谈，可以肯定的是，任何一个科学家，至少在从事科学研究时，必然假定了至少在自己研究领域中的物质世界是有规律并且可以被数学公式描述的。